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詳細介紹四叉樹 Quadtrees(上)

2013-11-12 23:33:06  來源: 游戲開發 

  原理什麼是Quadtrees?
  由於D圖形卡消費市場的變革現在D游戲越來越流行了他們中大部分是第一人稱射擊游戲這 是一個很好的理由這個理由是室內環境當和室外環境相比它非常簡單對於室外環境它沒有方便 的通往下一關的樓梯或牆來阻擋你的視線室外環境都是連續的對於傳統的幾何學來說這是非 常棘手的請打入quadtrees來學習下面的知識
  
  注意下面的圖示都是從上到下看一個D地形方格顯示了在X和Y軸上的地形並看不見現 實中的物體高度因為我們是順著Y軸看的
  
 

  
Figure

  
  設想你的地形是一個非常大的方格在一個X和Z的面上擴展如圖我們有一個攝象機在地形的右 下角它的可視截面(藍三角)擴展為在相同方向上的小單元這樣在優化前繪制地形的程序代碼看 起來象這樣:
  
  for(int ctr=; ctr  {
  DrawCell();
  }
  
  注意:一個小單元就是一個包含一些三角形的正方形,它是地形的一部分),看起來非常好,但是本 來我們只是占用了16個單元,可是畫了256個。tw.winGWiT.Com這是非常大的浪費,在我們的可視截面裡只有5個單元。 現在第一個優化:我們要測試所有的單元是否在可視截面裡,如果在就畫他,現在的代碼如下:
  
  for(int ctr=0; ctr  {
  if(cell is in frustum) DrawCell();
  }
  
  如果單元在我們的可視截面中,就畫他,非常正確。現在我們只畫了5個單元,而不是256個,我們只 是更改很少的代碼。在上面,我們保存了我們沒有繪出的251個單元,每次都是,這是非常的浪費,如下圖:
  
 

  
Figure 2

  
  我將一些單元變成了蘭色,這樣我們可以建立一個包圍盒,如果蘭色的單元不在截面內,我們可以安全 的說這個單元在區域A中,如果我們知道蘭色的單元不在截面內,我們如何去測試區域A中的其他144個單元 呢,這由quadtrees 來工作
  
  quadtrees 是從地形中獲得的,把它分割成四個較小的部分,每一個部分繼續分下去,直到一個分到 一個設定的大小,這看起來有點亂,讓我結合圖片解釋一下,首先,從我們的網格出發,現在將他分為四份。
  
 

  
Figure 3

  
  如圖三,我們現在有四個子地形,繼續分下去,知道一個部分只有一個單元,,在下圖中,我們把第一個 小部分分成了四個更小的部分。
  
 

  
Figure 4

  
  然後繼續:
  
 

  
Figure 5

  
  然後繼續:
  
 

  
Figure 6

  
  好了,現在第一個部件只有一個單元大小,我們告訴樹停止分割第一個部件,分割下一個,直到 全部分割完畢。當然你也可以將樹分割到合適的三角形數目停止,在我們的例子中為16個三角形,第 一,這個樹是父子關系,每個子節點有一個父節點,每個父節點有四個子節點,葉節點例外,他只有 一個父節點沒有子節點。葉節點是我們允許的最小的子節點,第二,每個樹都有一個根節點,它沒有 父節點,但有四個子節點。
  
  再看一下圖,暗紅的邊界就是根節點,在圖3中,我們分割根節點,分配給他的子節點。藍線描繪 的正方形是根節點的四個子。稱為節點2,3,4,5。在圖4 ,我們把節點2分為四份,這些正方形是 節點的子,稱為節點6,7,8,9。繼續由節點6分割出10,11,12,13,由節點10分割為14,15, 16,17。這是他們的葉節點。停止分割。分割節點11,分完後是12和13,然後是7,8,和9。然後是 3,4,5。完成。
  
  quadtrees 使用一個節點的包圍坐標工作,我們說我們的圖形0-16在X軸上,0-16在Z軸上。由於 這個原因,我們整個地圖的包圍坐標為左上為(0,0,0)右上(16,0,0)左下(0,0,16)右下 (16,0,16)當我們分割父節點時,我們就分割他的包圍坐標,於是節點2的包圍坐標為:左上 (0,0,0)右上(8,0,0)左下(0,0,8)右下(8,0,8)如圖7.
  
 

  
Figure 7

  
  Test 1
  方法如下:我們從根節點開始問“攝象機是否在根節點的包圍坐標內?”我們說是。我們知道攝 象機在根節點的一個子節點內,於是測試他們,“攝象機在節點2的包圍坐標內嗎?”這裡回答不, 於是我們離開節點2和它的子節點。這樣我們就可以不用測試節點2的64個單元了,不壞,不壞。
  
 

  
Figure 8

  
  Test 2
  你可以看圖8,我移出了節點2和它的子節點。繼續測試,“攝象機在節點3的包圍坐標內嗎?” ,回答不,於是我們可以安全的離開節點3和它的子節點。
  
 

  
Figure 9

  
  Test 3
  繼續“攝象機在節點4的包圍坐標內嗎?”回答不測試節點5。
  
 

  
Figure 10

  
  Test 4
  這時,攝象機在節點5的包圍坐標內,我們測試它的子節點,我們給他的子節點命名為A,B,C,D, 測試第一個子節點“攝象機在節點A的包圍坐標內嗎?”如圖10,不在,於是我們離開節點A和它的子節 點。
  
 

  
Figure 11

  
  Test 5
  現在測試節點5的第二個子節點,“攝象機在節點B的包圍坐標內嗎?”如圖11。不在
  
 

  
Figure 12

  
  Test 6
  現在測試節點5的第三個子節點,“攝象機在節點C的包圍坐標內嗎?”如圖12。不在
  
 

  
Figure 13

  
  Test 7
  OK,他一定在節點D中,“攝象機在節點D的包圍坐標內嗎?”,是的,太好了,我們將在這裡停止。 考慮一下上面的測試,共有16次測試(節點D內),結果是有5個單元被看見,測試總數是7+16為23。 我們從256減少為23次。
  
  A quadtree is used to dismiss large chunks of terrain at a time. If an apple is on a tree's leaf, chopping off the branches the apple is nowhere near saves you looking on every leaf.
  
  編碼
  Before we go any further, I advise those who are unsure about Indexed Lists to read through my tutorial here.
  
  我們需要:
  
  一個保存我們QUADTREE數據的結構
  一個建立樹的函數
  一個保存三角形數據的結構
  typedef struct node
  {
  int bType;
  VERTEX vBoundingCoordinates[4];
  unsigned int uiBranches[4];
  unsigned int uiVertexStrip1[8];
  unsigned int uiVertexStrip2[8];
  unsigned int uiVertexStrip3[8];
  unsigned int uiVertexStrip4[8];
  unsigned int uiID;
  unsigned int uiParentID;
  }NODE;
  
  變量bType告訴我們節點的類型,可以為NODE_TYPE or LEAF_TYPE,如果我們畫樹的話,他用 來作為一個標志告訴程序停止或畫一些三角形(LEAF_TYPE),或繼續向下解析樹(NODE_TYPE)。 下一個變量是一個包含4個頂點的數組,他用來保存節點的包圍坐標,VERTEX定義如下
  
  typedef struct vertex
  {
  float x,y,z;
  }VERTEX;
  
  我們還有一個叫做uiBranches的數組,他保存了四個索引值,代表了節點的四個子節點,如果本 節點類型是LEAF_TYPE,就不使用。
  
  由於我們說每個葉節點保存16個多邊形,這裡有四個數組,名為uiVertexStrip1到uiVertexStrip4, 每個數組保存四個三角形。在本向導中,他們沒被使用
  
  變量uiID保存了QUADTREE的節點ID,在我解釋他以前,QUADTREE就如同一個節點的數組,這個ID就是 數組的索引
  
  T讓我們看看最後一個變量,uiParentID,它是父節點的索引,讓我們用自己的方法來遍歷這棵樹,對 於給定的節點,我們可以從它的父節點遍歷到它的子節點,對於下面給定一個樹,我們如何遍歷他呢,
  
  NODE *pNodeList;
  
  這是一個pNodeList的指針,它是一個QUADTREE,注意:我們使用數組pNodeList[0] 作為根節點。
  

  
Formula 1.

  
  上面的公式給出了葉節點的數目,葉寬指的是每個葉的三角形數目,這裡我們稱葉節點為單元,也可以說每 個單元包含16個三角形,那麼這裡的葉寬為4個三角形,Grid Width 指的是格子的寬度,由於每個單元有4個 三角形,Grid Width 為16個單元乘以4是64,為了求出樹中的節點數,使用下面的函數:
  
  un
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