．證明設二叉樹度為和的結點數及總的結點數分別為nn 和n則n=n+n ………()
再設二叉樹的分支數為B 除根結點外每個結點都有一個分支所指則n=B+ ………()
度為零的結點是葉子沒有分支而度為的結點有兩個分支因此（）式可寫為n=*n+ …………()
由（）（）得n=n代入（）並由（）和（）得B=*(n) 證畢
．()kh(h為層數)
（）因為該樹每層上均有Kh個結點從根開始編號為則結點i的從右向左數第２個孩子的結點編號為ki設n 為結點i的子女則關系式(i)k+<=n<=ik+成立因i是整數故結點n的雙親i的編號為ën)/kû+
() 結點n(n>)的前一結點編號為n（其最右邊子女編號是(n)*k+）故結點 n的第 i個孩子的編號是(n)*k++i
() 根據以上分析結點n有右兄弟的條件是它不是雙親的從右數的第一子女即 (n)%k!=其右兄弟編號是n+
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